LAPORAN PRAKTIKUM : PENENTUAN PERCEPATAN GRAVITASI BUMI DENGAN METODE AYUNAN BANDUL

PENENTUAN PERCEPATAN GRAVITASI BUMI DENGAN

METODE AYUNAN BANDUL

A.  Pendahuluan

1.    Latar Belakang

Apabila sebuah benda diikat dengan benang dan digantungkan pada titik tetap kemudian diberi simpangan, maka benda tesebut akan mengalami osilasi. Osilasi merupakan kegiatan bolak-balik suatu benda hingga benda tersebut kembali ke titik seimbangnya. Salah satu contoh gerak osilasi adalah osilasi pada bandul. Gerak pada bandul merupakan salah satu gerak harmonik sederhana. Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Bandul sederhana adalah benda ideal yang terdiri dari sebuah benda yang bermassa m yang digantungkan  pada tali l yang ringan, dimana panjang tali ini tidak dapat bertambah atau mulur. Bila bandul ditarik ke samping dari titik keseimbangannya dan ketika dilepaskan, maka akan berayun dalam bidang vertikal karena adanya pengaruh gaya gravitasi bumi dengan periode ayunan dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan persamaan antara periode osilasi, panjang tali, dan nilai percepatan gravitasi bumi dimana periode adalah banyaknya waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali getaran dan percepatan gravitasi bumi adalah nilai konstan suatu benda yang diakibatkan oleh gaya tarik bumi.

Syahrul, dkk (2013) dalam penelitiannya menentukan percepatan gravitasi dengan gerak harmonik sederhana dengan metode bandul. Bandul ini diayunkan dengan sudut θ tertentu sehingga terjadi gerak harmonik sederhana. Penelitian ini dibantu menggunakan timer mikrokontroler basic stamp, kemudian input data (panjang tali dan banyak ayunan) melalui keypad dan pergerakan naik turun panjang tali bandul dilakukan oleh motor stepper serta hasil perhitungan percepatan gravitasi ditampilkan dalam liquid crystal display (LCD). Nilai percepatan hasil pengukuran yaitu 9,62 m/s², jika dibandingkan dengan nilai ketetapan gravitasi 9,8 m/s² maka memiliki error 1,85%.   

   Berdasarkan pemaparan dan penelitian yang telah dilakukan, maka perlu dilakukan percobaan “Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi dengan Metode Ayunan Bandul” untuk menentukan besarnya nilai periode osilasi, pengaruh panjang tali terhadap periode osilasi bandul, dan percepatan gravitasi bumi.

2.    Tujuan

Tujuan dari percobaan penentuan percepatan gravitasi bumi dengan metode ayunan bandul adalah sebagai berikut:

a.    Untuk menentukan besarnya percepatan gravitasi bumi dengan metode   ayunan bandul.

b.    Untuk menyelidiki pengaruh panjang tali terhadap besarnya periode osilasi bandul.

c.    Untuk menyelidiki pengaruh besar simpangan awal terhadap besarnya nilai g yang diperoleh.

B.   Kajian Teori

Apabila bola pendulum ditarik ke samping dari posisi seimbangnya dan kemudian dilepaskan, maka bola pendulum akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gravitasi, sebagaimana tampak pada Gambar 1.1 di bawah ini

Gambar 1.1 Pendulum Sederhana

Gambar 1.1 memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali F_T. Gaya berat memiliki komponen mg cos θ yang searah tali dan mg sin θ yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin θ. Karena tidak ada gaya gesek udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama (Prihanto, 2013).

      Gerakan ayunan bandul sederhana berkaitan dengan panjang tali, sudut awal, massa bandul, amplitudo, dan periode ayunan. Panjang tali yang digunakan untuk mengikat bandul merupakan tali tanpa massa dan tidak dapat mulur. Dan bandul yang digunakan dianggap sebagai massa titik. Jika tidak ada gesekan maka suatu ayunan akan terus berosilasi tanpa berhenti. Namun kenyataannya jika kita mengayunkan bandul, setelah sekian lama amplitudo osilasi teredam dikarenakan adanya gesekan (Khotimah, 2011).

    Apabila suatu benda dilepaskan dari ketinggian tertentu, maka benda tersebut akan jatuh dan bergerak mengarah ke pusat bumi. Percepatan yang dilalui oleh benda yang jatuh tersebut disebabkan oleh adanya gravitasi bumi. Percepatan gravitasi bumi dapat diukur dengan beberapa metode eksperimen salah satunya adalah ayunan bandul matematis. Pada sistem bandul sederhana, benda bergerak pada sumbu gerak yang hanya dikendalikan oleh gravitasi bumi dengan periode ayunan dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan:

..................................................(1.2)

(Halliday, 2010).

       Galileo mengklaim bahwa semua benda yang dijatuhkan di dekat permukaan bumi akan bergerak jatuh dengan percepatan yang sama, , jika tahanan udara dapat diabaikan. Gaya yang menyebabkan percepatan ini disebut gaya gravitasi. Gaya gravitasi tersebut bekerja secara vertikal ke bawah, menuju ke pusat bumi. Menerapkan hukum kedua Newton pada sebuah benda bermassa m yang jatuh bebas akibat gravitasi untuk percepatannya, , kita menggunakan percepatan ke bawah akibat gravitasi . Sehingga, gaya gravitasi (gravitational force atau force of gravity) pada sebuah benda dapat dituliskan sebagai

  ........................................................(1.1)

arah gaya ini ke bawah menuju ke pusat bumi. Magnitudo gaya gravitasi pada sebuah benda, mg, biasanya disebut sebagai berat (weight) benda tersebut (Giancoli, 2014).

Percepatan gravitasi dengan mudah dapat diukur dengan menggunakan bandul. Dengan hanya mengukur panjang L dengan meteran dan periode T dengan menentukan waktu untuk satu osilasi biasanya satu orang mengukur waktu untuk n osilasi dan kemudian membaginya dengan n untuk mengurangi kesalahan dalam pengukuran waktu dengan periode ayunan dapat ditentukan menggunakan persamaan:

                            ...................................................(1.3)

Percepatan gravitasi ditentukan dengan menyelesaikan persamaan (1.1) untuk g:

                                                .....................................................(1.4)

(Tipler, 1998).

C.  Metode Praktikum

1.    Alat dan Bahan

Alat dan bahan yang digunakan pada percobaan penentuan percepatan gravitasi bumi dengan metode ayunan bandul dapat dilihat pada Tabel 1.1 berikut.

Tabel 1.1 Alat dan Bahan yang Digunakan pada Percobaan Penentuan   Percepatan Gravitasi Bumi dengan Metode Ayunan Bandul

No	Alat dan Bahan	Fungsi
1	1 set statif	Sebagai penyangga
2	Penggaris logam	Untuk mengukur panjang tali
3	Jepit penahan	Untuk menjepit batang statif
4	Tali nilon	Untuk mengikat beban
5	Stopwatch	Untuk menghitung waktu osilasi bandul
6	Beban	Sebagai objek pengamatan atau sebagai pemberat
7	Busur derajat	Untuk memberi simpangan awal pada bandul

2.    Prosedur Kerja

Prosedur kerja pada percobaan penentuan percepatan gravitasi bumi dengan metode ayunan bandul yaitu:

a.    Mengikat beban dengan menggunakan tali.

b.    Menggantung beban pada statif dengan panjang tali 0,2 m.

c.    Memberi simpangan awal (jarak dari titik kesetimbangan) sejauh 10º dan menentukan waktu untuk beban berosilasi sebanyak 10 kali dengan menggunakan stopwatch.

d.   Mengulangi langkah (b) sampai (c) dengan menggunakan simpangan 15º dan 20º.

e.    Mengulangi langkah (b) sampai (d) dengan menggunakan panjang tali 0,3 m dan 0,4 m.

f.     Memasukkan hasil pengamatan pada tabel pengamatan.

D.  Hasil dan Pembahasan

1.        Hasil

a.    Data Pengamatan

Data pengamatan yang diperoleh dari percobaan ini dapat dilihat pada Tabel 1.2 berikut.

Tabel 1.2 Data Pengamatan Percobaan Penentuan Percepatan  Gravitasi    Bumi dengan Metode Ayunan Bandul

No	Jenis Beban	θ (º)	L (m)	Waktu saat 10 kali osilasi			t (s)
				t1(s)	t2(s)	t3(s)
1	Beban	10	0,2	9	9	9	9
2		15		9,3	9,3	9,3	9,3
3		20		9,5	9,5	9,5	9,5
4	Beban	10	0,3	10.7	10.8	10.9	10,8
5		15		11.3	10.9	10.8	11
6		20		11,3	11,3	11,3	11,3
7	Beban	10	0,4	12,6	12,6	12,6	12,6
8		15		12,6	12,8	12,8	12,8
9		20		13,1	12,9	13	13

b.    Analisis Data

1)         Penentuan Periode Ayunan Bandul

a)      Secara Praktek

    = 0,9 s

b)      Secara Teori

    = 2 x 3,14    

    = 6,28 x 0,142857

 

Dengan cara yang sama untuk data yang lainnya dapat dilihat pada Tabel 1.3 berikut.

Tabel 1.3 Analisis Data pada Penentuan Periode Ayunan  Bandul Secara Praktek dan Teori

No	Jenis Beban	θ (º)	L (m)	n (kali)	t (s)	T (s)
						Praktek	Teori
1	Beban	10	0,2	10	9	0,81	0,8971
2		15			9,3	0,8649	0,8971
3		20			9,5	0,9025	0,8971
4	Beban	10	0,3	10	10,8	0,98	1,0988
5		15			11	1,1	1,0988
6		20			11,3	1,13	1,0988
7	Beban	10	0,4	10	12,6	1,26	1,2688
8		15			12,8	1,28	1,2688
9		20			13	1,3	1,2688

2)        Menentukan Percepatan Gravitasi

a)         Secara Praktek

   

  

   = 9, 73758 m/s²

b)         Secara Teori

Dimana,   

   

   

   

                            = 4,024327 m/s²

                               Sehingga,

                              

                                            

   

                            = 9,8 m/s²

Dengan cara yang sama untuk data selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 1.4 berikut.

Tabel 1.4 Analisis Data pada Penentuan Percepatan Gravitasi Secara Praktek dan Teori

No	Jenis Beban	θ  (º)	L (m)	n (kali)	t (s)	g (m/s2)
						Praktek	Teori
1	Beban	10	0,2	10	9	9,73758	9,8
2		15			9,3	9,11976	9,8
3		20			9,5	8,739812	9,8
4	Beban	10	0,3	10	10,8	12,31937	9,8
5		15			11	9,778116	9,8
6		20			11,3	9,265816	9,8
7	Beban	10	0,4	10	12,6	9,936669	9,8
8		15			12,8	9,628516	9,8
9		20			13	9,334533	9,8

3)        Penentuan Kecepatan (v)

                 

Dimana,      

                            = 0,2 (1 – cos 10^o) 

                            = 0,2 (1 – 0,984808)

                            = 0,2 (0,015192)

                            = 0,003038 m

            Sehingga,

  

    =

   = 0,244036 m/s

Dengan cara yang sama untuk data selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 1.5 berikut.

Tabel 1.5 Analisis Data pada Penentuan Kecepatan

No	Jenis Beban	θ  (º)	L (m)	n (kali)	t (s)	v (m/s)
1	Beban	10	0,2	10	9	0,244036
2		15			9,3	0,365473
3		20			9,5	0,486215
4	Beban	10	0,3	10	10,8	0,295882
5		15			11	0,447612
6		20			11,3	0,595489
7	Beban	10	0,4	10	12,6	0,345119
8		15			12,8	0,516857
9		20			13	0,687512

4)        Grafik Hubungan antara Panjang Tali (L) dan Periode (T²)

a.)      Simpangan 10º

Gambar 1.2 Grafik Hubungan antara L (m) dan T² (s²) pada

Simpangan 10^o

b.)      Simpangan 15º

Gambar 1.3 Grafik Hubungan antara L (m) dan T² (s²) pada

Simpangan 10^o

c.)      Simpangan 20º

Gambar 1.4 Grafik Hubungan antara L (m) dan T² (s²) pada

Simpangan 10^o

2.        Pembahasan

Pada percobaan penentuan percepatan gravitasi bumi dengan metode ayunan bandul, dilakukan percobaan sebanyak sembilan kali dengan percobaan yang sama. Dimana, panjang tali (L) yang berbeda yaitu 0,2 m, 0,3 m, dan 0,4 m, serta pemberian simpangan yang berbeda yaitu 10º, 15º, dan 20º, tetapi massa benda yang digunakan pada percobaan ini sama. Pada percobaan ini jumlah ayunan atau osilasi pada tiap-tiap percobaan yaitu 10 kali sehingga diperoleh waktu rata-rata untuk panjang tali 0,2 m secara berturut-turut yaitu 9 s, 9,3 s, dan 9,5 s. Pada panjang tali 0,3 m diperoleh waktu benda untuk berosilasi yaitu 10,8 s, 11 s, dan 11,3 s. Sedangkan dengan panjang tali 0,4 m diperoleh waktu benda untuk berosilasi yaitu 12,6 s, 12,8 s, dan 13,8 s. Dari data tersebut semakin besar panjang tali dan simpangan yang diberikan maka semakin banyak waktu yang diperlukan benda untuk berosilasi.

Analisis data pada penentuan periode osilasi bandul dilakukan secara praktek dan teori. Secara praktek nilai periode diperoleh dari hasil bagi antara waktu rata-rata dan banyaknya osilasi yang terjadi. Untuk panjang tali 0,2 m diperoleh nilai berturut-turut yaitu 0,81 s, 0,8649 s, dan 0,9025 s, untuk panjang tali 0,3 m diperoleh 0,98 s, 1,1 s, dan 1,13 s, dan untuk panjang tali 0,4 m diperoleh nilai periode osilasi berturut-turut yaitu 1,26 s, 1,28 s, dan 1,3 s. Sedangkan secara teori nilai periode osilasi diperoleh dari hasil kali antara dua phi dengan akar dari panjang tali dibagi percepatan gravitasi sehingga diperoleh nilai berturut-turut yaitu  0,8971 s, 0,8971 s, 0,8971 s, 1,0988 s, 1,0988 s, 1,0988 s, 1,2688 s, 1,2688 s, dan 1,2688 s, Dari data tersebut, secara praktek diketahui bahwa periode osilasi berbanding lurus dengan waktu osilasi bandul artinya semakin banyak waktu yang dibutuhkan bandul untuk berosilasi maka semakin besar pula nilai periode yang diperoleh sedangkan secara teori diketahui bahwa periode osilasi berbanding lurus dengan panjang tali yang digunakan artinya semakin besar panjang tali yang digunakan maka semakin besar pula nilai periode yang diperoleh. Periode yang diperoleh secara praktek dan teori berbeda, hal ini dikarenakan kurangnya ketelitian pada saat pengukuran panjang tali, dan perhitungan banyaknya osilasi tidak tepat pada saat menekan stopwatch.

Analisis data pada penentuan percepatan gravitasi dilakukan secara praktek dan teori. Secara praktek nilai percepatan gravitasi diperoleh dari hasil bagi antara empat phi kuadrat dikali panjang tali dan periode kuadrat, sehingga diperoleh nilai percepatan gravitasi berturut-turut yaitu 9,73758 m/s², 9,11976 m/s², 8,739812 m/s², 12,31937 m/s², 9,778116 m/s², 9, 265816 m/s², 9,936669 m/s², 9,628516 m/s² dan 9,334533m/s². Sedangkan secara teori diperoleh dari hasil bagi antara empat phi kuadrat dan percepatan bandul, sehingga diperoleh nilai percepatan gravitasi secara teori berturut-turut yaitu 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², dan 9,8 m/s². Dari data tersebut nilai percepatan gravitasi bumi secara praktek berbanding lurus dengan panjang tali artinya bahwa semakin panjang tali yang digunakan maka semakin besar pula nilai percepatan gravitasi yang diperoleh, sedangkan secara teori percepatan gravitasi berbanding terbalik dengan percepatan bandul artinya semakin besar percepatan bandul maka semakin kecil nilai percepatan gravitasi yang diperoleh. Nilai percepatan gravitasi secara praktek dan teori mengalami perbedaan yang cukup jauh. Hal ini disebabkan oleh beberapa faktor seperti adanya gesekan antara tali dengan udara (angin) yang mempengaruhi benda bergerak bolak-balik atau berosilasi tidak sama, dan kurangnya ketelitian pada saat melakukan praktikum seperti kurang teliti saat mengukur, menghitung waktu osilasi, dan adanya gaya tambahan saat bandul berayun atau berosilasi.

Analisis data pada penentuan kecepatan gravitasi diperoleh dari hasil akar 2 dikali percepatan gravitasi dan ketinggian dimana ketinggian diperoleh dari hasil kali antara panjang tali dan satu dikurangkan dengan cos θ. Sehingga diperoleh ketinggian berturut-turut yaitu 0,00304 m, 0,00681 m, 0,01206 m, 0,00456 m, 0,01809 m, 0,006808 m, 0,01363 m, dan 0,02412 m. Dari  nilai ketinggian tersebut diperoleh nilai kecepatan gravitasi untuk panjang tali 0,2 m, 0,3 m, dan 0,4m secara berturut-turut yaitu 0,244036 m/s, 0,365473 m/s, 0,486215 m/s, 0,295882 m/s, 0,447612 m/s,  0,595489 m/s, dan 0,345119 m/s, 0,516857 m/s, 0,687512 m/s. Dari data tersebut diketahui bahwa ketinggian berbanding lurus dengan panjang tali dan simpangan artinya semakin besar panjang tali dan simpangan yang diberikan maka semakin besar pula ketinggian yang diperoleh dan kecepatan dipengaruhi oleh percepatan gravitasi dan ketinggian dimana ketinggian berbanding lurus dengan kecepatan artinya semakin besar nilai ketinggian maka semakin besar pula nilai kecepatan yang diperoleh.

Pada praktikum ini dari analisis data yang diperoleh dapat digambarkan grafik hubungan antara panjang tali (L) dan periode (T²). Dari data tersebut diketahui bahwa periode berbanding lurus dengan panjang tali artinya semakin panjang tali yang digunakan maka semakin besar pula nilai periode yang diperoleh.

KESIMPULAN

1.   Secara praktek nilai percepatan gravitasi diperoleh dari hasil bagi antara empat phi kuadrat dikali panjang tali dan periode kuadrat, sehingga diperoleh nilai percepatan gravitasi berturut-turut yaitu 9,73758 m/s², 9,11976 m/s², 8,739812 m/s², 12,31937 m/s², 9,778116 m/s², 9, 265816 m/s², 9,936669 m/s², 9,628516 m/s² dan 9,334533m/s². Sedangkan secara teori diperoleh dari hasil bagi antara empat phi kuadrat dan percepatan bandul, sehingga diperoleh nilai percepatan gravitasi berturut-turut yaitu 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², 9,8 m/s², dan 9,8 m/s². Nilai percepatan gravitasi secara praktek dan teori berbeda.

2.    Periode osilasi bandul berbanding lurus dengan panjang tali artinya semakin panjang tali yang digunakan maka semakin besar pula periode osilasi bandul yang diperoleh.

3.  Simpangan awal berpengaruh dalam menentukan nilai percepatan gravitasi yang diperoleh secara praktek. Sedangkan secara teroi besarnya simpangan awal yang diberikan tidak mempengaruhi besarnya nilai percepatan gravitasi.