Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi dengan Metode Ayunan Bandul
PENENTUAN
PERCEPATAN GRAVITASI BUMI DENGAN METODE AYUNAN BANDUL
A.
Pendahuluan
1. Latar
Belakang
Apabila sebuah benda diikat dengan
benang dan digantungkan pada titik tetap kemudian diberi simpangan, maka benda
tesebut akan mengalami osilasi. Osilasi merupakan kegiatan bolak-balik suatu
benda hingga benda tersebut kembali ke titik seimbangnya. Salah satu contoh
gerak osilasi adalah osilasi pada bandul. Gerak pada bandul merupakan salah
satu gerak harmonik sederhana. Gerak harmonik sederhana adalah gerak
bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya
getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Bandul sederhana adalah benda
ideal yang terdiri dari sebuah benda yang bermassa m yang digantungkan pada tali l yang ringan, dimana panjang tali
ini tidak dapat bertambah atau mulur. Bila bandul ditarik ke samping dari titik
keseimbangannya dan ketika dilepaskan, maka akan berayun dalam bidang vertikal
karena adanya pengaruh gaya gravitasi bumi dengan periode ayunan dapat
ditentukan dengan menggunakan hubungan persamaan antara periode osilasi,
panjang tali, dan nilai percepatan gravitasi bumi dimana periode adalah
banyaknya waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali getaran dan
percepatan gravitasi bumi adalah nilai konstan suatu benda yang diakibatkan
oleh gaya tarik bumi.
Syahrul, dkk (2013) dalam penelitiannya
menentukan percepatan gravitasi dengan gerak harmonik sederhana dengan metode
bandul. Bandul ini diayunkan dengan sudut θ tertentu sehingga terjadi gerak
harmonik sederhana. Penelitian ini dibantu menggunakan timer mikrokontroler basic stamp, kemudian input data (panjang tali dan banyak ayunan) melalui keypad dan pergerakan naik turun panjang
tali bandul dilakukan oleh motor stepper
serta hasil perhitungan percepatan gravitasi ditampilkan dalam liquid crystal display (LCD). Nilai
percepatan hasil pengukuran yaitu 9,62 m/s2, jika dibandingkan
dengan nilai ketetapan gravitasi 9,8 m/s2 maka memiliki error 1,85%.
Berdasarkan pemaparan dan penelitian yang telah dilakukan, maka perlu
dilakukan percobaan “Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi dengan Metode Ayunan
Bandul” untuk menentukan besarnya nilai periode osilasi, pengaruh panjang tali
terhadap periode osilasi bandul, dan percepatan gravitasi bumi.
2. Tujuan
Tujuan
dari percobaan penentuan percepatan gravitasi bumi dengan metode ayunan bandul
adalah sebagai berikut:
a.
Untuk menentukan
besarnya percepatan gravitasi bumi dengan metode ayunan bandul.
b.
Untuk menyelidiki
pengaruh panjang tali terhadap besarnya periode osilasi bandul.
c.
Untuk menyelidiki
pengaruh besar simpangan awal terhadap besarnya nilai g yang diperoleh.
B.
Kajian Teori
Apabila
bola pendulum ditarik ke samping dari posisi seimbangnya dan kemudian
dilepaskan, maka bola pendulum akan berayun dalam bidang vertikal karena
pengaruh gravitasi, sebagaimana tampak pada Gambar 1.1 di bawah ini
Gambar
1.1 Pendulum Sederhana
Gambar 1.1 memperlihatkan pendulum sederhana yang
terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang
bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali FT.
Gaya berat memiliki komponen mg cos θ yang searah tali dan mg sin θ yang tegak
lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin θ.
Karena tidak ada gaya gesek udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang
busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama (Prihanto, 2013).
Gerakan ayunan bandul sederhana berkaitan
dengan panjang tali, sudut awal, massa bandul, amplitudo, dan periode ayunan.
Panjang tali yang digunakan untuk mengikat bandul merupakan tali tanpa massa
dan tidak dapat mulur. Dan bandul yang digunakan dianggap sebagai massa titik.
Jika tidak ada gesekan maka suatu ayunan akan terus berosilasi tanpa berhenti.
Namun kenyataannya jika kita mengayunkan bandul, setelah sekian lama amplitudo
osilasi teredam dikarenakan adanya gesekan (Khotimah, 2011).
Apabila suatu benda dilepaskan dari ketinggian tertentu, maka benda
tersebut akan jatuh dan bergerak mengarah ke pusat bumi. Percepatan yang
dilalui oleh benda yang jatuh tersebut disebabkan oleh adanya gravitasi bumi.
Percepatan gravitasi bumi dapat diukur dengan beberapa metode eksperimen salah
satunya adalah ayunan bandul matematis. Pada sistem bandul sederhana, benda
bergerak pada sumbu gerak yang hanya dikendalikan oleh gravitasi bumi dengan
periode ayunan dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan:
..................................................(1.2)
(Halliday,
2010).
Galileo mengklaim bahwa semua benda yang
dijatuhkan di dekat permukaan bumi akan bergerak jatuh dengan percepatan yang
sama,
, jika tahanan udara dapat diabaikan. Gaya yang
menyebabkan percepatan ini disebut gaya gravitasi. Gaya gravitasi tersebut
bekerja secara vertikal ke bawah, menuju ke pusat bumi. Menerapkan hukum kedua
Newton pada sebuah benda bermassa m yang jatuh bebas akibat gravitasi untuk
percepatannya,
, kita
menggunakan percepatan ke bawah akibat gravitasi
. Sehingga, gaya gravitasi (gravitational force atau force
of gravity) pada sebuah benda dapat dituliskan sebagai
........................................................(1.1)
arah
gaya ini ke bawah menuju ke pusat bumi. Magnitudo gaya gravitasi pada sebuah
benda, mg, biasanya disebut sebagai berat (weight)
benda tersebut (Giancoli, 2014).
Percepatan gravitasi dengan mudah dapat
diukur dengan menggunakan bandul. Dengan hanya mengukur panjang L dengan
meteran dan periode T dengan menentukan waktu untuk satu osilasi biasanya satu
orang mengukur waktu untuk n osilasi dan kemudian membaginya dengan n untuk mengurangi
kesalahan dalam pengukuran waktu dengan periode ayunan dapat ditentukan
menggunakan persamaan:
...................................................(1.3)
Percepatan
gravitasi ditentukan dengan menyelesaikan persamaan (1.1) untuk g:
.....................................................(1.4)
(Tipler,
1998).
C. Metode Praktikum
1. Alat
dan Bahan
Alat
dan bahan yang digunakan pada percobaan penentuan percepaatan gravitasi bumi
dengan metode ayunan bandul dapat dilihat pada Tabel 1.1 berikut.
Tabel 1.1 Alat dan Bahan yang Digunakan
pada Percobaan Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi dengan Metode
Ayunan Bandul
No
|
Alat
dan Bahan
|
Fungsi
|
1
|
1 set statif
|
Sebagai penyangga
|
2
|
Penggaris logam
|
Untuk mengukur panjang tali
|
3
|
Jepit penahan
|
Untuk menjepit batang statif
|
4
|
Tali nilon
|
Untuk mengikat beban
|
5
|
Stopwatch
|
Untuk menghitung waktu osilasi bandul
|
6
|
Beban
|
Sebagai objek pengamatan atau sebagai pemberat
|
7
|
Busur derajat
|
Untuk memberi simpangan awal pada
bandul
|
2. Prosedur
Kerja
Prosedur
kerja pada percobaan penentuan percepatan gravitasi bumi dengan metode ayunan
bandul yaitu:
a. Mengikat
beban dengan menggunakan tali.
b. Menggantung
beban pada statif dengan panjang tali 0,2 m.
c. Memberi
simpangan awal (jarak dari titik kesetimbangan) sejauh 10º dan
menentukan waktu untuk bebaan berosilasi sebanyak 10 kali dengan menggunakan stopwatch.
d. Mengulangi
langkah (b) sampai (c) dengan menggunakan simpangan 15º dan 20º.
e. Mengulangi
langkah (b) sampai (d) dengan menggunakan panjang tali 0,3 m dan 0,4 m.
f. Memasukkan
hasil pengamatan pada tabel pengamatan.
D.
Hasil
dan Pembahasan
1.
Hasil
a. Data
Pengamatan
Data
pengamatan yang diperoleh dari percobaan ini dapat dilihat pada Tabel 1.2
berikut.
Tabel 1.2 Data Pengamatan
Percobaan Penentuan Percepatan
Gravitasi Bumi dengan Metode
Ayunan Bandul
No
|
Jenis
Beban
|
θ
(º)
|
L
(m)
|
Waktu
saat 10 kali osilasi
|
(s)
|
||
t1(s)
|
t2(s)
|
t3(s)
|
|||||
1
|
Beban
|
10
|
0,2
|
9
|
9
|
9
|
9
|
2
|
15
|
9,3
|
9,3
|
9,3
|
9,3
|
||
3
|
20
|
9,5
|
9,5
|
9,5
|
9,5
|
||
4
|
Beban
|
10
|
0,3
|
10.7
|
10.8
|
10.9
|
10,8
|
5
|
15
|
11.3
|
10.9
|
10.8
|
11
|
||
6
|
20
|
11,3
|
11,3
|
11,3
|
11,3
|
||
7
|
Beban
|
10
|
0,4
|
12,6
|
12,6
|
12,6
|
12,6
|
8
|
15
|
12,6
|
12,8
|
12,8
|
12,8
|
||
9
|
20
|
13,1
|
12,9
|
13
|
13
|
b. Analisis
Data
1)
Penentuan Periode
Ayunan Bandul
a) Secara
Praktek
= 0,9
s
b) Secara
Teori
= 2 x 3,14
= 6,28 x 0,142857
Dengan
cara yang sama untuk data yang lainnya dapat dilihat pada Tabel 1.3 berikut.
Tabel 1.3 Analisis Data pada
Penentuan Periode Ayunan Bandul Secara Praktek dan Teori
No
|
Jenis
Beban
|
θ
(º)
|
L
(m)
|
n
(kali)
|
(s)
|
T
(s)
|
|
Praktek
|
Teori
|
||||||
1
|
Beban
|
10
|
0,2
|
10
|
9
|
0,81
|
0,8971
|
2
|
15
|
9,3
|
0,8649
|
0,8971
|
|||
3
|
20
|
9,5
|
0,9025
|
0,8971
|
|||
4
|
Beban
|
10
|
0,3
|
10
|
10,8
|
0,98
|
1,0988
|
5
|
15
|
11
|
1,1
|
1,0988
|
|||
6
|
20
|
11,3
|
1,13
|
1,0988
|
|||
7
|
Beban
|
10
|
0,4
|
10
|
12,6
|
1,26
|
1,2688
|
8
|
15
|
12,8
|
1,28
|
1,2688
|
|||
9
|
20
|
13
|
1,3
|
1,2688
|
2)
Menentukan Percepatan
Gravitasi
a)
Secara Praktek
= 9, 73758 m/s2
b)
Secara Teori
Dimana,
=
4,024327 m/s2
Sehingga,
= 9,8
m/s2
Dengan cara yang sama untuk data
selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 1.4 berikut.
Tabel
1.4 Analisis Data pada Penentuan Percepatan Gravitasi Secara Praktek dan Teori
No
|
Jenis
Beban
|
θ
(º)
|
L
(m)
|
n
(kali)
|
(s)
|
g
(m/s2)
|
|
Praktek
|
Teori
|
||||||
1
|
Beban
|
10
|
0,2
|
10
|
9
|
9,73758
|
9,8
|
2
|
15
|
9,3
|
9,11976
|
9,8
|
|||
3
|
20
|
9,5
|
8,739812
|
9,8
|
|||
4
|
Beban
|
10
|
0,3
|
10
|
10,8
|
12,31937
|
9,8
|
5
|
15
|
11
|
9,778116
|
9,8
|
|||
6
|
20
|
11,3
|
9,265816
|
9,8
|
|||
7
|
Beban
|
10
|
0,4
|
10
|
12,6
|
9,936669
|
9,8
|
8
|
15
|
12,8
|
9,628516
|
9,8
|
|||
9
|
20
|
13
|
9,334533
|
9,8
|
3)
Penentuan Kecepatan (v)
Dimana,
=
0,2 (1 – cos 10o)
= 0,2 (1 – 0,984808)
= 0,2 (0,015192)
= 0,003038 m
Sehingga,
=
=
0,244036 m/s
Dengan cara yang sama untuk data
selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 1.5 berikut.
Tabel 1.5 Analisis Data pada
Penentuan Kecepatan
No
|
Jenis
Beban
|
θ
(º)
|
L
(m)
|
n
(kali)
|
(s)
|
v
(m/s)
|
1
|
Beban
|
10
|
0,2
|
10
|
9
|
0,244036
|
2
|
15
|
9,3
|
0,365473
|
|||
3
|
20
|
9,5
|
0,486215
|
|||
4
|
Beban
|
10
|
0,3
|
10
|
10,8
|
0,295882
|
5
|
15
|
11
|
0,447612
|
|||
6
|
20
|
11,3
|
0,595489
|
|||
7
|
Beban
|
10
|
0,4
|
10
|
12,6
|
0,345119
|
8
|
15
|
12,8
|
0,516857
|
|||
9
|
20
|
13
|
0,687512
|
4)
Grafik Hubungan antara
Panjang Tali (L) dan Periode (T2)
a.) Simpangan
10º
Gambar
1.2 Grafik
Hubungan antara L (m) dan T2 (s2) pada
Simpangan 10o
b.) Simpangan
15º
Gambar
1.3 Grafik
Hubungan antara L (m) dan T2 (s2) pada
Simpangan 10o
c.) Simpangan
20º
Gambar
1.4 Grafik
Hubungan antara L (m) dan T2 (s2) pada
Simpangan 10o
2.
Pembahasan
Pada
percobaan penentuan percepatan gravitasi bumi dengan metode ayunan bandul, dilakukan
percobaan sebanyak sembilan kali dengan percobaan yang sama. Dimana, panjang
tali (L) yang berbeda yaitu 0,2 m, 0,3 m, dan 0,4 m, serta pemberian simpangan
yang berbeda yaitu 10º, 15º, dan 20º, tetapi massa benda yang digunakan pada
percobaan ini sama. Pada percobaan ini jumlah ayunan atau osilasi pada
tiap-tiap percobaan yaitu 10 kali sehingga diperoleh waktu rata-rata untuk
panjang tali 0,2 m secara berturut-turut yaitu 9 s, 9,3 s, dan 9,5 s. Pada
panjang tali 0,3 m diperoleh waktu benda untuk berosilasi yaitu 10,8 s, 11 s,
dan 11,3 s. Sedangkan dengan panjang tali 0,4 m diperoleh waktu benda untuk
berosilasi yaitu 12,6 s, 12,8 s, dan 13,8 s. Dari data tersebut semakin besar panjang
tali dan simpangan yang diberikan maka semakin banyak waktu yang diperlukan
benda untuk berosilasi.
Analisis
data pada penentuan periode osilasi bandul dilakukan secara praktek dan teori. Secara
praktek nilai periode diperoleh dari hasil bagi antara waktu rata-rata dan
banyaknya osilasi yang terjadi. Untuk panjang tali 0,2 m diperoleh nilai
berturut-turut yaitu 0,81 s, 0,8649 s, dan 0,9025 s, untuk panjang tali 0,3 m
diperoleh 0,98 s, 1,1 s, dan 1,13 s, dan untuk panjang tali 0,4 m diperoleh
nilai periode osilasi berturut-turut yaitu 1,26 s, 1,28 s, dan 1,3 s. Sedangkan
secara teori nilai periode osilasi diperoleh dari hasil kali antara dua phi
dengan akar dari panjang tali dibagi percepatan gravitasi sehingga diperoleh
nilai berturut-turut yaitu 0,8971 s,
0,8971 s, 0,8971 s, 1,0988 s, 1,0988 s, 1,0988 s, 1,2688 s, 1,2688 s, dan
1,2688 s, Dari data tersebut, secara praktek diketahui bahwa periode osilasi
berbanding lurus dengan waktu osilasi bandul artinya semakin banyak waktu yang
dibutuhkan bandul untuk berosilasi maka semakin besar pula nilai periode yang
diperoleh sedangkan secara teori diketahui bahwa periode osilasi berbanding
lurus dengan panjang tali yang digunakan artinya semakin besar panjang tali
yang digunakan maka semakin besar pula nilai periode yang diperoleh. Periode
yang diperoleh secara praktek dan teori berbeda, hal ini dikarenakan kurangnya
ketelitian pada saat pengukuran panjang tali, dan perhitungan banyaknya osilasi
tidak tepat pada saat menekan stopwatch.
Analisis data pada penentuan percepatan gravitasi dilakukan secara
praktek dan teori. Secara praktek nilai percepatan gravitasi diperoleh dari hasil
bagi antara empat phi kuadrat dikali panjang tali dan periode kuadrat, sehingga
diperoleh nilai percepatan gravitasi berturut-turut yaitu 9,73758 m/s2,
9,11976 m/s2, 8,739812 m/s2, 12,31937 m/s2,
9,778116 m/s2, 9, 265816 m/s2, 9,936669 m/s2,
9,628516 m/s2 dan 9,334533m/s2. Sedangkan secara teori
diperoleh dari hasil bagi antara empat phi kuadrat dan percepatan bandul, sehingga
diperoleh nilai percepatan gravitasi secara teori berturut-turut yaitu 9,8 m/s2,
9,8 m/s2, 9,8 m/s2, 9,8 m/s2, 9,8 m/s2,
9,8 m/s2, 9,8 m/s2, 9,8 m/s2, dan 9,8 m/s2.
Dari data tersebut nilai percepatan gravitasi bumi secara praktek berbanding
lurus dengan panjang tali artinya bahwa semakin panjang tali yang digunakan
maka semakin besar pula nilai percepatan gravitasi yang diperoleh, sedangkan
secara teori percepatan gravitasi berbanding terbalik dengan percepatan bandul
artinya semakin besar percepatan bandul maka semakin kecil nilai percepatan
gravitasi yang diperoleh. Nilai percepatan gravitasi secara praktek dan teori
mengalami perbedaan yang cukup jauh. Hal ini disebabkan oleh beberapa faktor
seperti adanya gesekan antara tali dengan udara (angin) yang mempengaruhi benda
bergerak bolak-balik atau berosilasi tidak sama, dan kurangnya ketelitian pada
saat melakukan praktikum seperti kurang teliti saat mengukur, menghitung waktu
osilasi, dan adanya gaya tambahan saat bandul berayun atau berosilasi.
Analisis
data pada penentuan kecepatan gravitasi diperoleh dari hasil akar 2 dikali
percepatan gravitasi dan ketinggian dimana ketinggian diperoleh dari hasil kali
antara panjang tali dan satu dikurangkan dengan cos θ. Sehingga diperoleh ketinggian
berturut-turut yaitu 0,00304 m, 0,00681 m, 0,01206 m, 0,00456 m, 0,01809 m,
0,006808 m, 0,01363 m, dan 0,02412 m. Dari nilai ketinggian tersebut diperoleh nilai kecepatan
gravitasi untuk panjang tali 0,2 m, 0,3 m, dan 0,4m secara berturut-turut yaitu
0,244036 m/s, 0,365473 m/s, 0,486215 m/s, 0,295882 m/s, 0,447612 m/s, 0,595489 m/s, dan 0,345119 m/s, 0,516857 m/s,
0,687512 m/s. Dari data tersebut ketinggian berbanding lurus dengan panjang
tali dan simpangan artinya semakin besar panjang tali dan simpangan yang
diberikan maka semakin besar pula kecepatan yang diperoleh dan kecepatan
dipengaruhi oleh percepatan gravitasi dan ketinggian dimana ketinggian berbanding
lurus dengan kecepatan artinya semakin besar nilai ketinggian maka semakin
besar pula nilai kecepatan yang diperoleh.
Pada
praktikum ini dari analisis data yang diperoleh dapat digambarkan grafik
hubungan antara panjang tali (L) dan periode (T2). Dari data
tersebut diketahui bahwa periode berbanding lurus dengan panjang tali artinya
semakin panjang tali yang digunakan maka semakin besar pula nilai periode yang
diperoleh.
E.
KESIMPULAN
DAN SARAN
1. Kesimpulan
Dari
hasil pengamatan yang telah dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan yaitu
sebagi berikut:
a. Secara
praktek nilai percepatan gravitasi diperoleh dari hasil bagi antara empat phi
kuadrat dikali panjang tali dan periode kuadrat, sehingga diperoleh nilai
percepatan gravitasi berturut-turut yaitu 9,73758 m/s2, 9,11976 m/s2,
8,739812 m/s2, 12,31937 m/s2, 9,778116 m/s2,
9, 265816 m/s2, 9,936669 m/s2, 9,628516 m/s2
dan 9,334533m/s2. Sedangkan secara teori diperoleh dari hasil bagi
antara empat phi kuadrat dan percepatan bandul, sehingga diperoleh nilai
percepatan gravitasi berturut-turut yaitu 9,8 m/s2, 9,8 m/s2,
9,8 m/s2, 9,8 m/s2, 9,8 m/s2, 9,8 m/s2,
9,8 m/s2, 9,8 m/s2, dan 9,8 m/s2. Nilai
percepatan gravitasi secara praktek dan teori berbeda.
b. Periode
osilasi bandul berbanding lurus dengan panjang tali artinya semakin panjang
tali yang digunakan maka semakin besar pula periode osilasi bandul yang
diperoleh.
c. Simpangan
awal berpengaruh dalam menentukan nilai percepatan gravitasi yang diperoleh
secara praktek. Sedangkan secara teroi besarnya simpangan awal yang diberikan
tidak mempengaruhi besarnya nilai percepatan gravitasi.
DAFTAR PUSTAKA
Giancoli, Douglas C. 2014. Fisika
Edisi Ketujuh Jilid 1. Jakarta : Erlangga
Halliday, David. 2010. Fisika
Dasar Edisi Ketujuh Jilid 1. Jakarta : Erlangga
Khotimah Khusnul. 2011. Ayunan
Sederhana : Pengaruh Panjang Tali, Sudut Awal, dan Massa Bandul terhadap
Periode serta Menentukan Konstanta Redaman. Bandung : SNIPS
Prihanto, Agus. 2013. Analisis
Sistem Pendulum Sederhana Teredam dengan Simulasi Menggunakan Bahasa
Pemrograman Delphi 7.0. Surabaya : Universitas Negeri Surabaya
Tippler, Paul A. 1998. Fisika
untuk Sains dan Tekhnik. Jakarta : Erlangga
Comments
Post a Comment